% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
%                                                                           %
% File:            pascal.dtr                                               %
% Purpose:         illustrate Pascal's triangle                             %
% Author:          Lionel Moser, December  1991                             %
% Email:           moser@bnr.ca                                             %
% Documentation:   Cognitive Science Research Paper CSRP 215, Univ. Sussex  %
% Related files:   arglists.dtr, arglogic.dtr, decimadd.dtr                 %
% Version:         2.01                                                     %
%                                                                           %
%      Copyright (c) University of Sussex 1991.  All rights reserved.       %
%                                                                           %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %

# load 'arglists.dtr'.
# load 'arglogic.dtr'.
# load 'decimadd.dtr'.

% Moser, Lionel, "DATR paths as arguments," Cognitive Science
%   Research Paper CSRP 215, University of Sussex, Brighton,
%   1992.
% 
%   DATR is a lexical knowledge representation language which is
%   designed to support the lexicon in an NLP system. Its syntax
%   and semantics are designed to support the types of inference
%   required in computational lexicography.  It was not a design
%   intention of the language to support general logic
%   programming, yet in this paper we show that the types of
%   inference permitted in the language do support a general
%   type of logical inference.  Drawing an analogy with Prolog,
%   both are declarative languages, and each has its own
%   inference engine or theorem prover, which are quite
%   different.  DATR allows at least a subset of Prolog-
%   definable logic programs to be encoded.

# vars $terminal: [ ] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
# vars $;: ;.
# vars $!: !.

% Pascal's triangle looks like this:
%
%                1
%              1   1
%            1   2    1
%          1   3   3   1
%        1   4   6   4   1
%      1   5  10   10  5   1

% Successor computes the (n+1)th line of the triangle as a function of the
% nth line.

Successor:
    <1 ; ]> == 1 ; ]
    <[ 1 ; > == [ 1 ; <1 ;>
    <> == Add0:<Arg1 ; Arg2 ; !> ; <Pop_arg ! >.

Line6:
    <> == Successor:<Successor:<Successor:<Successor:<Successor:<[ 1 ; ]>>>>>.

% Some example theorems:
%
% Successor:
%              <[ 1 ; ]> = [ 1 ; 1 ; ]
%              <[ 1 ; 1 ; ]> = [ 1 ; 2 ; 1 ; ]
%              <[ 1 ; 2 ; 1 ; ]> = [ 1 ; 3 ; 3 ; 1 ; ]
%              <[ 1 ; 3 ; 3 ; 1 ; ]> = [ 1 ; 4 ; 6 ; 4 ; 1 ; ]
%              <[ 1 ; 4 ; 6 ; 4 ; 1 ; ]> = [ 1 ; 5 ; 1 0 ; 1 0 ; 5 ; 1 ; ].
%
% Line6:
%   <> = [ 1 ; 5 ; 1 0 ; 1 0 ; 5 ; 1 ; ].

% To define a procedure which returns the first N lines of Pascal's triangle,
% we strip down the For loop to just look at the first two arguments, and pass
% an arbitrary number of following args as the  arg list to Body.  What For
% computes is:
%
% For:<I ; N ; {Body(0)} ; !> == Body:<{Body(0)}> ;
%                                Body:<{Body(1)}> ;
%                                Body:<{Body(2)}> ;
%                                 ....
%                                Body:<{Body(N-1)}> ; .
% But it is defined recursively:
%
% For:<I ; N ; PrevBody  ; !> ==
%   if  I = N:    
%   otherwise: Body:<PrevBody> ; For:<I+1 ; N ; Body:<PrevBody>.

% Argument names

I:  <> == Arg1.
N:  <> == Arg2.

PrevBody:
    <> == Pop_arg:<Pop_arg !>.     % args 3, 4, ..., !

For:
    <> == <If:<Equal>>        % (I = N?) pass entire arglist;
                              % Equal uses only first two.
    <then> == % stop
    <else> == Body:<PrevBody:<> !> ;
              For:<Add0:<1 ; I:<> ; > ;
                   N:<> ;
                   Body:<PrevBody:<> !> ;
                   !
                  >.

% Wire up Successor as the body.

Body:
    <> == Successor.

% Some example theorems:
%
%  For:<0 ; 1 ; [ 1 ; ] ;> = [ 1 ; 1 ; ] ;.
%
%  For:<0 ; 2 ; [ 1 ; ] ;> = [ 1 ; 1 ; ] ; [ 1 ; 2 ; 1 ; ] ;.

% Make a pretty interface, and insert top line (Body(0)) of the triangle.
% Pascal:<n ;> == first (n+1) lines of Pascal's triangle.

Pascal:
    <> == [ 1 ; ] ; For:<0 ; Arg1 ; [ 1 ; ] ; !>.

% Some example theorems:
%
% Pascal: <0 ;> =              [ 1 ; ] ; .
%
% Pascal: <1 ;> =              [ 1 ; ] ;
%                            [ 1 ; 1 ; ] ; .
%
% Pascal: <2 ;> =              [ 1 ; ] ;
%                            [ 1 ; 1 ; ] ;
%                          [ 1 ; 2 ; 1 ; ] ; .
%
% Pascal: <3 ;> =              [ 1 ; ] ;
%                            [ 1 ; 1 ; ] ;
%                          [ 1 ; 2 ; 1 ; ] ;
%                        [ 1 ; 3 ; 3 ; 1 ; ] ; .
%
% Pascal: <6 ;> =              [ 1 ; ] ;
%                            [ 1 ; 1 ; ] ;
%                          [ 1 ; 2 ; 1 ; ] ;
%                        [ 1 ; 3 ; 3 ; 1 ; ] ;
%                      [ 1 ; 4 ; 6 ; 4 ; 1 ; ] ;
%                    [ 1 ; 5 ; 1 0 ; 1 0 ; 5 ; 1 ; ] ;
%                  [ 1 ; 6 ; 1 5 ; 2 0 ; 1 5 ; 6 ; 1 ; ] ; .
%
% Pascal: <7 ;> =              [ 1 ; ] ;
%                            [ 1 ; 1 ; ] ;
%                          [ 1 ; 2 ; 1 ; ] ;
%                        [ 1 ; 3 ; 3 ; 1 ; ] ;
%                      [ 1 ; 4 ; 6 ; 4 ; 1 ; ] ;
%                    [ 1 ; 5 ; 1 0 ; 1 0 ; 5 ; 1 ; ] ;
%                  [ 1 ; 6 ; 1 5 ; 2 0 ; 1 5 ; 6 ; 1 ; ] ;
%                [ 1 ; 7 ; 2 1 ; 3 5 ; 3 5 ; 2 1 ; 7 ; 1 ; ] ; .

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %

# show <0 ;> <1 ;> <2 ;> <3 ;> <6 ;> <7 ;>.

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %

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% $Id: archive.dtr,v 1.1 1997/04/09 20:40:33 root Exp $